Докажите, что функция у=х2+2х-3 является возрастающей на промежутке (0;2)

Найдем производную функции у = х^2 + 2х - 3 и покажем, что производная положительна на промежутке (0;2). Из этого будет следовать, что функция возрастает на данном промежутке.Находим производную:у\' = (х^2 + 2х - 3)\' = 2x + 2.Для того, чтобы определить, при каких х производная положительна, решим неравенство:2x + 2 > 0.Решаем данное неравенство:x + 1 > 0;x > -1.Таким образом, производная функции у = х^2 + 2х - 3 положительна при x > -1, следовательно, функция у = х^2 + 2х - 3 является возрастающей при x > -1. Очевидно, что промежуток (0;2) попадает в область возрастания данной функции, следовательно, данная функция является возрастающей на промежутке (0;2).