Секретарь отправляет 5 писем по пяти адресам,раскладывая эти письма в конверты случайным образом.Какова вероятность того,что

Чтобы узнать вероятность, нужно число устраивающих вариантов разделить на число всех возможных вариантов.Всех возможных вариантов разложить 5 писем по 5 конвертам будет 5! = 5*4*3*2 = 120.Устраивающие варианты придётся расписать.Для ситуации \"все 5 писем отправлены по нужному адресу\" есть ровно 1 вариант.Для ситуации \"по нужному адресу отправлены ровно 4 письма\" вариантов вообще нет - если четыре письма отправлены куда нужно, то и пятое будет отправлено на единственный оставшийся адрес, т.е. на правильный. Для ситуации \"по нужному адресу отправлены ровно 3 письма\" выберем эти три письма - по известной формуле это можно сделать 5!/(3!(5-3)!) = 120/(6*2) = 10 способами. Оставшиеся два письма можно послать не по адресу всего одним способом - поменять их местами. Итого, 10 вариантов.Для ситуации \"по нужному адресу отправлены ровно 2 письма\" выберем эти два письма - по той же формуле это можно сделать 5!/(2!(5-2)!) = 10 способами. А чтобы узнать, сколько есть способов отправить 3 письма, и все по чужим адресам - распишем способы в явном виде и посчитаем нужные. Пронумеруем письма как 1,2,3. Тогда есть такие варианты разложить их по конвертам: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Нам подходят (ни одна цифра не стоит на своей позиции, ни одно письмо не послано по своему адресу) такие: 231, 312 - два способа. Итого получается 10*2 = 20 вариантов.Для ситуации \"по нужному адресу отправлено ровно 1 письмо\" нужно выбрать это одно письмо - это можно сделать 5 способами - и распределить остальные 4 так, чтобы каждое из них попало по другому адресу. Проще всего опять перебором. Есть варианты 1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432, 2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431, 3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421, 4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321. Из них подходят такие: 2143, 2341, 2413, 3142, 3412, 3421, 4123, 4312, 4321 - 9 способов. Итого 5*9 = 45 вариантов. Всего устраивающих вариантов получается 1+0+10+20+45 = 76.Тогда искомая вероятность составляет 76/120 = 19/30.