Решите систему уравнений: х+у+ху=11 ху(х+у)=30

Сделав подстановку х + у = р, xy = q, получаем следующую систему уравнений:p + q = 11,p*q = 30.Используя теорему Виета, можем заключить, что p и q являются корнями квадратного уравнения z^2 -11z + 30 = 0. Корни данного уравнения легко угадываются и они равны z1 = 5, z2 = 6, следовательно, p и q могут принимать следующие значения: p = 5, q = 6 и p = 6, q = 5.Рассмотрим случай p = 5, q = 6. Возвращаясь к сделанной подстановке, можем записать:х + у = 5,ху = 6.Снова используя теорему Виета, можем заключить, что х и у являются корнями квадратного уравнения z^2 -5z + 6 = 0.Корни данного уравнения легко угадываться и они равны z1 = 2, z2 = 3, следовательно, х и у могут принимать следующие значения: х = 2, у = 3 и х = 3, у = 2.Рассмотрим случай p = 6, q = 5. Возвращаясь к сделанной подстановке, можем записать:х + у = 6,ху = 5.Снова используя теорему Виета, можем заключить, что х и у являются корнями квадратного уравнения z^2 - 6z + 5 = 0. Корни данного уравнения легко угадываться и они равны z1 = 1, z2 = 5, следовательно, х и у могут принимать следующие значения: х = 1, у = 5 и х = 5, у = 1.Ответ: данная система уравнений имеет 4 пары решений: (2;3),(3;2),(1;5),(5;1).