8 класс 1. Докажите, что при любом натуральном n: n^3+11n делится на 6; 15^n+6 делится на 7; 5*4^2n+4*61^n делится на

1. Доказательство:возьмем натуральное число 1 и подставим его в уравнение:1^3+11*1=1+11=12 - делится на 612/6=2. Доказано.2.Также предположим, что выражение справедливо при n = k+1, т. е. (k+1)^3 + 11(k+1) = k^3 + 3k^ 2 + 3k + 1 + 11k + 11 = (k^3 + 11k) + 3k(k + 1) +12.Первое слагаемое на 6 делится, а второе при любом k∈N (натуральное) одно из чисел или k+1 или k будет четным и оно делится на 6, третье также на 6 делится.По данному методу математической индукции получаем, что при любом n∈N выражение делится на 6.2. Аналогично, берем первое четное натуральное число 2:3^2+7=9+7=16 - делится на 8