1)x^2-4x>-4 2)(2x-1)^2<4x+61

1) x^2 - 4x > - 4;x^2 - 4x + 4 > 0 - решим методом интервалов; найдем нули функции;x^2 - 4x + 4 = 0;D = b^2 - 4ac;D = (- 4)^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0 - один корень;x = (- b ± √D)/(2a)x = 4/2 = 2. Начертим числовую прямую и отметим на ней точку х = 2, изобразим пустым кружком, т.к. у нас неравенство строгое, и стоит знак >, без равно. Эта точка делит прямую на два промежутка: 1) (- ∞; 2), 2) (2; + ∞). В каждом из этих интервалов функция принимает положительные значения. Поэтому решением неравенства будет вся числовая прямая, за исключением точки х = 2.Ответ. (- ∞; 2) ∪ (2; + ∞).2) (2x - 1)^2 < 4x + 61;(2x - 1)^2 - 4x - 61 < 0 - решаем методом интервалов, найдем нули функции;(2x - 1)^2 - 4x - 61 = 0;4x^2 - 4x + 1 - 4x - 61 = 0;4x^2 - 8x - 60 = 0;x^2 - 2x - 15 = 0;D = 4 - 4 * (- 15) = 4 + 60 = 64; √D = 8;x1 = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5;x2 = (2 - 8)/2 = - 6/2 = - 3.Изобразим числовую прямую и отметим пустыми кружками точки -3 и 5. Они разделят прямую на три интервала: 1) (- ∞; - 3), 2) (- 3; 5), 3) (5; + ∞). Проверим знак функции в каждом интервале. Функция положительна на 1 и 3 интервалах и отрицательна на 2. У нас в неравенстве стоит знак меньше 0, значит в ответ записываем интервал с отрицательным значением.Ответ. (- 3; 5).