Из картона прямоугольной формы длиной 32 см и шириной 20 см по углам вырезали равные квадраты, из остатка сложили коробку

V=abc.Пусть х - сторона квадрата, тогда:а=20-2х,b=32-2х,с=х.V=(20-2х)(32-2х)х.Рассмотрим функцию у=(20-2х)(32-2х)х.(20-2х)(32-2х)х=(640-64х-40х+4х^2)x=4x^3-104x^2+640x.y=4x^3-104x^2+640x.у\'=12x^2-208x+640.у\'=0: 12x^2-208x+640=0.3x^2-52x+160=0.D=52^2-4*3*160=784=28^2,x1=(52-28)/6=4,x2=(52+28)/6=40/3=13 целых 1/3.у\'(1)=12-208+640=444>0, значит:при х принадлежит (0;4) функция возрастает;при х принадлежит (4;13 целых 1/3) функция убывает;при х принадлежит (13 целых 1/3;20) функция возрастает.х=4 - точка максимума.При х=4 функция достигает наибольшего значения. То есть, если сторона квадрата будет равна 4 см, объем коробки будет наибольшим.Ответ: 4 см.