Решить уравнения 2cos^2x + 2cosx + sin^x = 0 sin2xcosx - sinxcos2x = 1

1 ) 2cos^2x + 2cosx + sin^2 x = 0 ; 2 * cos ^ 2 x + 2 * cos x + 1 - cos ^ 2 x = 0 ; cos ^ 2 x + 2 * cos x + 1 = 0 ; Пусть cos x = a, тогда: a ^ 2 + 2 * a + 1 = 0 ; Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b ^ 2 - 4ac = 2 ^ 2 - 4·1·1 = 4 - 4 = 0 ; Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:a = -2 / ( 2·1) = -1 ; Отсюда:cos x = - 1 ; x = pi + 2 * pi * n, где n принадлежит Z ; 2 ) sin2xcosx - sinxcos2x = 1 ; sin ( 2 * x - x ) = 1 ; sin x = 1 ; x = pi / 2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.