Решить уравнение d^2*y/d*x^2+d*y/d*x-6*y=0

d^2*y/d*x^2+d*y/d*x-6 * y = 0 ;Уравнение является однородным. y \'\' + y \' - 6 * y = 0 ; Составим характеристическое уравнение и получим: λ ^ 2 + λ - 6 = 0 ; Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b ^ 2 - 4 * a * c = 1 ^ 2 - 4 · 1 · ( - 6 ) = 1 + 24 = 25 ;Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:λ1 = ( - 1 - √ 25 ) / ( 2 · 1 ) = ( - 1 - 5 ) / 2 = - 6 / 2 = - 3 ; λ2 = ( - 1 + √ 25 ) / ( 2 · 1 ) = ( - 1 + 5 ) / 2 = 4 / 2 = 2 ; Тогда, y = C1 * e ^ ( - 3 * x ) + C2 * e ^ ( 2 * x ), где C1 и C2 - константы.