Очень прошу:))Пожалуйста!! Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке F(x)=x^4-2x^2+5,[-2;2] F(x)=cos2x+2x,[-П;П]

1. f(x)=x^4-2x^2+5,[-2;2]1) Область допустимых значений - все действительные числа. ОДЗ:R;2) Сначала найдём производную данной функции. Производная суммы равна сумме производных каждого слагаемого. Производная степенной функции (x в n-ной степени) равна произведению степени и икса в степени, на единицу меньшей первоначальной, (n*x^(n-1)), а производная числа равна нулю: f\'(x)=4*x^3-4*x. Но на этом не останавливаемся, полученное выражение можно преобразовать, вынести 4x за скобки: 4x(x^2-1). К тому, что оказалось в скобках, можно применить формулу сокращённого выражения, а именно разность квадратов: 4x(x-1)(x+1);3) Теперь приравниваем производную к нулю и находим корни уравнения: 4x(x-1)(x+1)=0. Произведение равно нулю, если один из его множителей равен нулю. 4x=0, x=0; x-1=0, x=1: x+1=0; x=-1;4) Все корни \"вписываются\" в наш отрезок, а значит находим значения функции всех корней (не забывая про концы отрезков):f(-2)=(-2)^4-2*(-2)^2+5=16-8+5=13;f(2)=2^4-2*2^2+5=4-8+5=1;f(0)=5;f(1)=1^4-2*1^2+5=5-1=4;f(-1)=(-1)^4-2*(-1)^2+5=5-1=4;5) Наименьшим значением функции оказалась единица, а наибольшим -- 13. 2. f(x)=cos2x+2x,[-П;П]1) Область допустимых значений - все действительные числа. ОДЗ:R;2) Находим производную функции, производная cos2x - производная сложной функции, она равна удвоенной производной косинуса (с оставленным без изменения двойным углом), производная 2x будет равна двум: f\'(x)=-2sin2x+2. Вынесем 2 за скобку. -2sin2x+2=2(1-sin2x);3) Приравняем к нулю производную: 2(1-sin2x)=0. sin2x=1; 2x=П/2+2Пk; x=П/4+Пk.4) Не все корни будут входить в отрезок, а только П/4 и -5П/4. Находим значения функции этих корней и на концах отрезка:f(П)=cos2П+2П=-1+2Пf(-П)=cos(-2П)-2П=-1-2Пf(П/4)=cos(П/4)+2П/4=(корень из 3)/2+П/2f(-5П/4)=cos(-5П/4)-2П/4=-(корень из 3)/2-П/25) Наибольшим значением функции является -1+2П, а наименьшим -- -1-2П.