Найдите площадь прямоугольника с периметром 72 диагонали которого пересекаются под углом 60

Введем обозначения: a - меньшая сторона прямоугольника, b - большая сторона прямоугольника, d - его диагональ. Рассмотрим треугольник, образованный меньшей стороной прямоугольника и половинами диагоналей. Т.к. диагонали прямоугольника равны, то этот треугольник - равнобедренный, а углы при меньшей стороне равны друг другу. Угол между диагоналями равен 60, найдем углы между меньшей стороной и диагональю: (180-60)/2=120*2=60. Если все углы треугольника равны 60 градусов, то такой треугольник - равносторонний, следовательно в данном прямоугольнике диагональ равна удвоенной длине меньшей стороны: d=2a. Площадь прямоугольника можно найти через диагонали: S=0,5*d^2*sinα=0,5*d^2*sin60=0,5*4a^2*√3/2=√3*a^2. Зная, что периметр прямоугольника равен 72, можно найти полупериметр: a+b=72/2=36; Возведем обе части равенства в квадрат: (a+b)^2=36^2; a^2+b^2+2ab=1296. Сумма квадратов соседних сторон прямоугольника равна квадрату его диагонали, а произведение соседних сторон равно площади. Тогда: a^2+b^2+2ab=d^2+2S. Зная, что d=2a и S=√3*a^2, получаем: 4a^2+2*√3*a^2=1296; 2a^2+√3*a^2=648; a^2 * (2+√3) = 648; a^2=648/(2+√3). Найдем искомую площадь прямоугольника: S=√3*a^2=√3*648/(2+√3)≈300,74.