Катер прошел 64 км против реки и 38 км по течению, затратив на путь по течению на 1 час меньше, чем на путь против течения.

Пусть собственная скорость катера х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна (х + 3) км/ч, а скорость катера против течения реки – (х – 3) км/ч. По течению реки катер прошел 38 км за 38/(х + 3) часа (чтобы найти время, надо путь разделить на скорость). Против течения реки катер прошел 64 км за 64/(х – 3) часа. Известно, что время движения катера против течения реки больше времени движения по течению реки на 64/(x – 3) – 38/(x + 3) часов или на 1 час. Составим уравнение и решим его.64/(x – 3) – 38/(x + 3) = 1 – приведем к общему знаменателю (х – 3)(х + 3), первую дробь домножим на (х + 3), вторую – на (х - 3) и 1 домножим на (x^2 – 9); далее решаем без знаменателя;64(x + 3) – 38(x – 3) = x^2 – 9;64x + 192 – 38x + 114 – x^2 + 9 = 0;-x^2 + 26x + 315 = 0;x^2 – 26x - 315 = 0;D = b^2 – 4ac;D = (- 26)^2 – 4 * 1 * (- 315) = 676 + 1260 = 1936; √D = 44;x = (- b ± √D)/(2a);x1 = (26 + 44)/2 = 70/2 = 35 (км/ч);x2 = (26 – 44)/2 < 0 – скорость не может выражаться отрицательным числом.Ответ. 35 км/ч.