Найдите наименьшее значение функции f(x)=(4 / x+1) + x. На промежутке [0;3]

Найдем наименьшее значение функции f ( x ) = 4 / ( x + 1 ) + x на промежутке [ 0 ; 3 ] . 1 ) f \' ( x ) = ( 4 / ( x + 1 ) + x ) \' = - 4 / ( x + 1 ) ^ 2 + 1 ; 2 ) Чтобы найти критические точки, приравняем производную функции к нулю. То есть получаем: - 4 / ( x + 1 ) ^ 2 + 1 = 0 ; - 4 / ( x + 1 ) ^ 2 = - 1 ; 4 = ( x + 1 ) ^ 2 x ^ 2 + 2 * x + 2 = 4 ; x ^ 2 + 2 * x - 2 = 0 ; x1 = -1 - √3 ≈ -2.73 не принадлежит [ 0 ; 3 ] ; x2 = -1 + √3 ≈ 0.73 принадлежит [ 0 ; 3 ] ; 3 ) Найдем f ( 0 ), f ( 3 ) и f ( -1 + √3 ). f ( 0 ) = 4 / 1 + 0 = 4 ; f ( 3 ) = 4 / ( 3 + 1) + 3 = 4 / 4 + 3 = 1 + 3 = 4 ; f ( -1 + √3 ) = 4 / ( -1 + √3 + 1 ) -1 + √3 = 4 / √3 - 1 + √3 = ( 4 - √3 + 3 ) / √3 = ( 7 - √3 ) / √3 ≈ ( 7 - 1.7 ) / 1.7 ≈ 3.12 ;Ответ: ( 7 - √3 ) / √3 ≈ 3.12.