Стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса r. Найдите: r,если ОА = 14дм, угол А=90 градусов

Дано: окружность (О, r), стороны угла А касаются данной окружности, угол А = 90 градусов, ОА = 14 дециметров. Найти длину радиуса r - ? Решение: 1) Обозначим точки касания сторон угла А к окружности через В и С; 2) Рассмотрим треугольник прямоугольный ВАС. Он равнобедренный. Тогда ОА является биссектрисой, медианой и высотой; 3) Рассмотрим треугольник ВАО. Так как ОА биссектриса и угол АВО - прямой, то угол АОВ = 180 - угол ВАО - угол АВО; угол АОВ = 180 - 45 - 90; угол АОВ = 45 градусов.Тогда треугольник ВАО - равнобедренный, АВ = ВО = r ; 4) По теореме Пифагора^ АО^2 = АВ^2 + ВО^2; 14^2 = r ^2 + r^2; r= 7 корней из 2. Ответ: 7 корней из 2.