Докажите, что если n- нечётное число, то значение выражения (n+2)^2-1 делится на 8.

Обозначим нечетные числа как n=2k+1, где k – любое целое число.Подставляем в выражение (n+2)^2-1.Получаем: (2k+1+2)^2-1=(2k+3)^2-1Преобразуем это выражение по формуле разности квадратов a^2-b^2=(a+b)*(a-b), принимая 1 за квадрат единицы: (2k+3)^2-1=(2k+3+1)*(2k+3-1)=(2k+4)*(2k+2)=2*2*(k+2)*(k+1)= 4*(k+2)*(k+1).Поскольку k – любое целое число, получим, что либо (k+2), либо (k+1) – это четное число.А четное число, умноженное на 4, будет обязательно делиться на 8, что и требовалось доказать.