Обозначим числитель искомой дроби через х, тогда искомая дробь будет равна x/19. Приведем дроби 7/9, x/19 и 8/9 к общему знаменателю. Поскольку числа 9 и 19 взаимно простые, то наименьшим общим знаменателем этих дробей будет произведение данных чисел 9*19 = 171. Можем записать следующие равенства:7/9 = (7*19)/(9*19) = 133/171;x/19 = (х*9)/(19*9) = 9х/171;8/9 = (8*19)/(9*19) = 152/171;Следовательно, двойное неравенство 7/9 < x/19 < 8/9 равносильно двойному неравенству 133/171 < 9х/171 < 152/171, которое, в свою очередь, равносильно неравенству 133 < 9х < 152.Найдем все целые значения х, при которых выполняется неравенство 133 < 9х < 152. Разделив все части неравенства на 9, получаем:14 7/9 < x < 16 8/9.Следовательно, данное неравенство справедливо при х = 15 и х = 16. Таким образом, все дроби со знаменателем 19, которые больше 7/9, но меньше 8/9 это: 15/19 и 16/19.