Запишите все дроби со знаменателем 13, которые больше 5/7, но меньше 6/7

Обозначим числитель искомой дроби через х, тогда искомая дробь будет равна x/13. Приведем дроби 5/7, x/13 и 6/7 к общему знаменателю. Поскольку числа 7 и 13 взаимно простые, то наименьшим общим знаменателем этих дробей будет произведение данных чисел 7*13 = 91. Можем записать следующие равенства:5/7 = (5*13)/(7*13) = 65/91;x/13 = (х*7)/(13*7) = 7х/91;6/7 = (6*13)/(7*13) =78/91.Следовательно, двойное неравенство 5/7 < x/13 < 6/7 равносильно двойному неравенству 65/91 < 7х/91 < 78/91, которое, в свою очередь, равносильно неравенству 65 < 7х < 78.Найдем все целые значения х, при которых выполняется неравенство 65 < 7х < 78. Разделив все части неравенства на 7, получаем:9 2/7 < x < 11 1/7.Следовательно, данное неравенство справедливо при х = 10 и х = 11. Таким образом, все дроби со знаменателем 13, которые больше 5/7, но меньше 6/7 это: 10/13 и 11/13.