Решите контрольную 1) Найдите производную: а) f(x)= 5- x^4- 1/2x^6 б) f(x)= x- (3/x^2) 2) Найдите f(-2), если f(x)= (5+2x)^4

1 ) Найдем производную: а ) f ( x ) = 5 - x ^ 4 - 1 / 2 * x ^ 6 ; f \' ( x ) = ( 5 - x ^ 4 - 1 / 2 * x ^ 6 ) \' = 5 \' - ( x ^ 4 ) \' - 1 / 2 * ( x ^ 6 ) \' = 0 - 4 * x ^ 3 - 1 / 2 * 6 * x ^ 5 = - 4 * x ^ 3 - 6 / 3 * x ^ 5 = - 4 * x ^ 3 - 2 * x ^ 5 ;б ) f ( x ) = x - ( 3 / x ^ 2 ) ; f \' ( x ) = ( x - ( 3 / x ^ 2 ) ) \' = x \' - 3 * ( 1 / x ^ 2 ) \' = 1 - 3 * ( x ^ ( - 2 ) ) \' = 1 - 3 * ( - 2 ) * x ^ ( - 2 - 1 ) = 1 + 6 * x ^ ( - 3 ) = 1 + 6 / x ^ 3 ; 2 ) Найдем f ( - 2 ) , если f ( x ) = ( 5 + 2 * x ) ^ 4 ; f ( - 2 ) = ( 5 + 2 * ( - 2 ) ) ^ 4 = ( 5 - 2 * 2 ) ^ 4 = ( 5 - 4 ) ^ 4 = 1 ^ 4 = 1 ; б ) f ( пи ), если f ( x ) = sinx / x ; f ( pi ) = sin ( pi ) / pi = 0 / pi = 0 ; 3) Найдем все значения х, при которых f \' ( x ) = 0, если f ( x ) = 2 √ 2 - sin ( 4 * x ) ; f \' ( x ) = ( 2 √ 2 - sin ( 4 * x ) ) \' = 0 - cos ( 4 * x ) * ( 4 * x ) \' = - cos ( 4 * x ) * ( 4 * 1 ) = - 4 * cos ( 4 * x ) ; Приравняем производную к 0 и получим: - 4 * cos ( 4 * x ) = 0 ; cos ( 4 * x ) = 0 ; 4 * x = pi / 2 + pi * n, где n принадлежит Z ; x = pi / 2 / 4 + pi * n / 4 , где n принадлежит Z ; x = pi / 8 + pi / 4 * n, где n принадлежит Z ; 4) Найдем все значения х, при которых f \' ( x) > = 0, если f ( x ) = 1 / 6 * x ^ 3 - 1,5 * x ^ 2 ; f \' ( x) = ( 1 / 6 * x ^ 3 - 1,5 * x ^ 2 ) \' = 1 / 6 * 3 * x ^ 2 - 1.5 * 2 * x = 1 / 2 * x ^ 2 - 3 * x ; 1 / 2 * x ^ 2 - 3 * x > = 0 ; x ^ 2 - 6 * x > = 0 ; x * ( x - 6 ) > = 0 ; Отсюда, x < = 0 и x > = 6.