Задано двузначное число. Сумма квадратов его цифр равна 68. Если это число разделить на сумму его цифр, то в частном

Обозначим через х число десятков в искомом двузначном числе, а через у - число единиц в искомом числе. Тогда данное число будет равно 10*х + у.Согласно условию задачи, сумма квадратов цифр данного двузначного числа равна 68, следовательно, справедливо следующее соотношение:х^2 + у^2 = 68.Также известно, что если это число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 2 и в остатке 8, справедливо следующее соотношение:10*х + у = 2*(х + у) + 8.Упрощая данное соотношение, получаем:10*х + у = 2*х + 2*у + 8;2*у - у = 10*х - 2*х - 8;у = 8*х - 8.Решаем полученную систему уравнений:х^2 + у^2 = 68;у = 8*х - 8.Подставляя в первое уравнение значение у = 8*х - 8 из второго уравнения, получаем:х^2 + (8*х - 8)^2 = 68.Решаем полученное уравнение:х^2 + 64*х^2 - 128*х + 64 = 68;65*х^2 - 128*х + 64 - 68;65*х^2 - 128*х - 4;х = (64 ± √(4096 + 65*4))/65 = (64 ± √4356)/65 = (64 ± 66)/65;х1 = (64 - 66)/65 = -2/64;х2 = (64 + 66)/65 = 2.Поскольку х является числом десятков в двузначном числе поэтому должен быть целым положительным числом от 1 до 9, то значение х = -2/64 не подходит.Следовательно, х =2.Зная х, находим у:у = 8*х - 8 = 8*2 - 8 = 16 - 8 = 8.Ответ: искомое число 28.