Решить уравнение х^4-2х^3-х^2-2х+1=0

Уравнение данного вида называют возвратным уравнением четвертого порядка. Проверим, что х = 0 не является корнем этого уравнения:;0^4-2*0^3-0^2-2*0+1=1 ;Так как х = 0 не является корнем этого уравнения, обе части уравнения можно разделить на х^2:;x^2-2x-1-2/x+1/x^2=0;Сгруппируем значение с x^2 b x:;x^2+1/x^2-2(x-1/x)--1=0;Произведем замену:;x-1/x=y;Тогда,;y^2=x^2+1/x^2-2;отсюда y^2+2= x^2+1/x^2;Получим квадратное уравнениe:;y^2+2-2*y-1=0;y^2-2*y+1=0;Решаем его:;D=2^2-4*1*1=0, значит корни уравнения равны,;y1=y2=2/2=1;Возвращаемся к замене:;x-1/x=1;Умножая выражение на х, получим:;x^2-1-x=0;Решаем данное квадратное уравнение:;D=1^2-4*1*(-1)=корень (5),;x1=(1- корень (5))/2x2=(1+ корень (5))/2