Решите уравнение: 1+7+13+...+х=280

Выражение в левой части данного соотношения представляет собой сумму первых n членов арифметической прогрессии аn с первым членом а1, равным 1, разностью d, равной 6 и n-м членом аn, равным х. Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d*(n - 1))*n/2. Подставляя в данную формулу значения a1 = 1, d = 6, Sn = 280, находим n:(2*1 + 6*(n - 1))*n/2 = 280.Решаем полученное уравнение:(2 + 6*n - 6)*n/2 = 280;(6*n - 4)*n/2 = 280;(3*n - 2)*n = 280;3*n^2 - 2*n - 280 = 0;Находим корни данного квадратного уравненияn = (1 ± √(1 + 3*280))/3 = (1 ± √841)/3 = (1 ± 29)/3;n1 = (1 - 29)/3 = -28/3;n2 = (1 + 29)/3 = 30/3 = 10.n должно быть целым положительным числом, следовательно значение n = -28/3 не подходит.Таким образом, n = 10. Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1)*d, находим х:х = а10 = a1 + (10 - 1)*d = a1 + 9*d = 1 + 9*6 = 1 + 54 = 55.Ответ: х = 55.