При каком значении аргумента значение функции у=- х2+6х-4 будет наибольшим ?

Функция принимает наибольшее значение в точке максимума. Точка является экстремумом функции, если в ней производная функции равна нулю или не существует. Найдем производную у\'=(-х2+6х-4)\'=-2x+6. Приравняем ее к нулю: y\'=0; -2x+6=0; 2x=6; x=6/2=3. В точке х=3 функция у=-х2+6х-4 имеет экстремум. Функция имеет максимум в точках, в которых вторая производная принимает отрицательные значения. у\'\'=-2. Вторая производная данной функции отрицательна на всей области определения, значит функция выпуклая при любых значениях х, соответственно минимумов не имеет. Значит, функция у=-х2+6х-4 имеет максимум при х=3.