Решите уравнение: log5(6-5^х)=1-х

log 5 ( 6 - 5 ^ х ) = 1 - х ; 6 - 5 ^ x = 5 ^ ( 1 - x ) ; 6 - 5 ^ x = 5 / 5 ^ x ; 5 ^ x * ( 6 - 5 ^ x ) = 5 ; Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем: 6 * 5 ^ x - ( 5 ^ x ) ^ 2 = 5 ; ( 5 ^ x ) ^ 2 - 6 * 5 ^ x + 5 = 0 ; Пусть 5 ^ x = a, тогда: a ^ 2 - 6 * a + 5 = 0 ; D = b ^ 2 - 4 * a * c = ( - 6 ) ^ 2 - 4 · 1 · 5 = 36 - 20 = 16 ;a1 = ( 6 - √16 ) / ( 2 · 1 ) = ( 6 - 4 ) / 2 = 2 / 2 = 1 ;a2 = ( 6 + √16 ) / ( 2 · 1 ) = ( 6 + 4 ) / 2 = 10 / 2 = 5 ; Тогда: 1 ) 5 ^ x = 1 ; 5 ^ x = 5 ^ 0 ; x = 0 ; 2 ) 5 ^ x = 5 ; x = 1 ; Ответ: х = 0 и х =1.