Срочносрочносрочно Около окружности описана равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 17. Одно из оснований

Решение. Пусть около окружности описана равнобедренная трапеция ABCD с боковой стороной АВ = 17, тогда CD = 17, так как трапеция равнобедренная. Из условия задачи известно, что одно из оснований трапеции ВС = 9, тогда по свойству описанного около окружности четырёхугольника найдём второе основание АD = х. Зная, что суммы длин противоположных сторон у описанного четырёхугольника равны, составляем уравнение: 17 + 17 = 9 + х; х = 25. Из вершины В к основанию АD опустим высоту ВК, в полученном прямоугольном ΔАВК (угол К прямой) найдём высоту, используя теорему Пифагора: АВ² = АК² + ВК², где АК = (АD – ВС) : 2; АК = (25 – 9) : 2; АК = 8. Тогда 17² = 8² + ВК²; ВК = 15. Чтобы найти площадь трапеции, воспользуемся формулой площади трапеции: S(ABCD) = (AD + BC) ∙ BK : 2; S(ABCD) = (25 + 9) ∙ 15 : 2; S(ABCD) = 255Ответ: площадь трапеции равна 255 квадратных единиц.