Основа прямого параллелепипеда - ромб. Площадь боковой поверхности равно 10 метров квадратных, а площадь одного из его

Боковые грани прямого параллелепипеда представляют собой прямоугольники. Площадь боковой поверхности равна произведению высоты параллелепипеда на периметр основания: Sбок=h*P=h*4a, где а - сторона ромба, лежащего в основании. Отсюда a=Sбок/4h.Диагональные сечения представляют собой прямоугольники, одна сторона которых равна высоте данного параллелепипеда, а вторая - диагональ основания. Площадь диагональных сечений можно найти по формуле: S1=h*d1; S2=h*d2. d1 и d2 можно выразить через площади диагональных сечений и высоту: d1=S1/h, d2=S2/h. Рассмотрим прямоугольных треугольник, в котором гипотенуза - сторона ромба, катеты - половины диагоналей ромба. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, поэтому: a^2=(d1)^2/4+(d2)^2/4; (d1)^2+(d2)^2=4*a^2; (d2)^2=4*a^2-(d1)^2; d2=√(4*a^2-(d1)^2)=√4*(Sбок^2/16h^2)-(S1^2/h^2)=√(Sбок^2-4*S1^2)/4h^2=(√(Sбок^2-4*S1^2))/2h; S2=h*d2=(√(Sбок^2-4*S1^2))/2=0,5√(10^2-4*4^2)=0,5√(100-64)=0,5√36=3 м2. Искомая площадь второго диагонального сечения равна 3 м2.