Решите тригонометрические уравнения:__________________________ 3 sinX =2 cosX tg 3X =0 sin 4X cosX tg 2X =0 5sin(квадрат)X

1)3 sinх =2 cosх. Разделим обе части на 3cosх:tgx = 2/3;x = arctg2/3 + πk, k є Z.2) tg 3x =0;3x = πk, k є Z;x = πk/3, k є Z.3) sin4x cosx tg 2x =0;[sin4x=0;[cosx=0;[tg 2x =0.[4x = πk, k є Z;[x=π/2+πk, k є Z;[2x=πk, k є Z.[x = πk/4, k є Z;[x=π/2+πk, k є Z;[x=πk/2, k є Z.4) 5sin^2x + 2sinxcosx-3cos^2x =2;5sin^2x + 2sinxcosx-3cos^2x - 2sin^2x - 2cos^2x = 0;3sin^2x + 2sinxcosx - 5cos^2x=0. Разделим обе части на cos^2x:3tg^2x+2tgx-5=0, tgx=t,3t^2+2t-5=0,D=4+60 = 64, t1 = (-2+8)/6=1,t2= (-2-8)/6=-5/3.x= π/4 + πk, k є Z.x = arctg(-5/3) +πk, k є Z.5) 2cos^2x+sin2x =2,sinxcosx - sin^2x = 0,[sinx=0,[cosx=1;[x=πk, k є Z,[x=π + πk, k є Z.Ответ.πk, k є Z.