(sinx+cosx)^2=1+cosx (sinx-cosx)^2=1+sinx

А) (sin x + cos x)^2 = 1 + cos x – выражение в скобке распишем по формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2;sin^2 x + 2sin x cos x + cos^2 x – 1 – cosx = 0 - распишем 1 как sin^2 x + cos^2 xsin^2 x + 2sin x cos x + cos^2 x – (sin^2 x + cos^2 x) – cos x = 0;sin^2 x + 2sin x cos x + cos^2 x – sin^2 x - cos^2 x – cos x = 0;2sin x cos x – cos x = 0;cos x(2sin x – 1) = 0 – произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из множителей равен 0;1) cos x = 0;x = П/2 + Пk, k ϵ Z.2) 2sin x – 1 = 0;2sin x = 1;sin x = ½x = -(1)^k * П/6 + Пk, k ϵ Z;x1 = П/6 + 2Пk, k ϵ Z;x2 = 5П/6 + 2Пk, k ϵ Z.Ответ. П/2 + Пk, k ϵ Z; = П/6 + 2Пk, k ϵ Z; 5П/6 + 2Пk, k ϵ Z.B) (sin x - cos x)^2 = 1 + sin x - выражение в скобке распишем по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2;sin^2 x - 2sin x cos x + cos^2 x – 1 – sin x = 0 – распишем 1;sin^2 x - 2sin x cos x + cos^2 x – (sin^2 x + cos^2 x) – sin x = 0;sin^2 x - 2sin x cos x + cos^2 x – sin^2 x - cos^2 x – sin x = 0;- 2sin x cos x – sin x = 0;– sin x(2cos x – 1) = 0;1) sin x = 0;2) 2cos x – 1 = 0;2cos x = 1;cos x = ½;x = ± П/3 + 2Пk, k ϵ Z.Ответ. Пk, k ϵ Z; ± П/3 + 2Пk, k ϵ Z.