Выразить sin^6(a)+cos^6(a) через cos(4a)

Заметим, что sin^6(a) = sin^2(a) * sin^2(a) * sin^2(a),аналогично: cos ^6(a) = cos ^2(a) * cos ^2(a) * cos ^2(a);воспользуемся формулами половинного аргумента:sin^2(a/2) = (1 - cos(a))/2;cos^2(a/2) = (1 + cos(a))/2;Получим:1/8 * ( (1 - cos(2a))^3 + (1 + cos(2a))^3;Раскроем скобки по формулам сокращенного умножения для разности и суммы кубов и приведем подобные члены:1/8 * (1 - 3cos(2a) + 3cos^2 (2a) - cos^3 (2a) + 1 + 3cos(2a) + 3cos^2 (2a) + cos^3 (2a) = 1/8 * (2 + 6cos^2 (2a)) = 1/4 * (1 + 3cos^2 (2a)) = 5/8 + 3/8 cos(4a) = 0,625 + 0,375cos(4a)Ответ: 0,625 + 0,375cos(4a)