Найдите х , если известно , что числа (-1); х+2; х, взятые в указанном порядке, образует геометрическую прогрессию.

Воспользуемся известным свойством геометрической прогрессии, а именно, если числа b1, b2 и b3 являются последовательными членами некоторой геометрической прогрессии, то справедливо соотношение:b2^2 = b1*b3.В данном случае b1 = -1, b2 = х + 2, b3 = х. Определим при каком значении х будет выполнятся соотношение:(х + 2)^2 = -1*х.Решаем полученное уравнение:х^2 + 4х + 4 = -х;х^2 + 5х + 4 = 0.х = (-5 ± √(5^2 - 4*4))/2 = (-5 ± √(25 - 16))/2 = (-5 ± √9)/2 = (-5 ± 3)/2;x1 = (-5 - 3)/2 = -8/2 = -4;x2 = (-5 + 3)/2 = -2/2 = -1.Ответ: указанные числа образуют геометрическую прогрессию при х = -4 и при х = -1.