Найдите наибольшее значение функции y=2x^3-3x^2-12x+1 на отрезке [4;5]

y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1 – это кубическая функция, проверим имеет ли она максимумы и минимумы, для этого найдем производную и приравняв у нулю, найдем промежутки возрастания и убывания. Если они имеются.y’ = (2x^3 - 3x^2 - 12x + 1)’ = 6x^2 – 6x – 12;6x^2 – 6x – 12 = 0;x^2 – x – 2 = 0;D = b^2 – 4ac;D = (- 1)^2 – 4 * 1 * (- 2) = 1 + 8 = 9; √D = 3;x = (- b ± √D)/(2a);x1 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2;x2 = (1 - 3)/2 = - 2/2 = - 1Точки с абсциссами (- 1) и 2 – являются экстремумами, но ни одна из них не принадлежит промежутку [4; 5]. Значит наибольшее значение функции будет либо в точке 4, либо в точке 5.y(4) = 2 * 4^3 – 3 * 4^2 – 12 * 4 + 1 = 128 – 48 – 48 + 1 = 129 – 96 = 33y(5) = 2 * 5^3 – 3 * 5^2 – 12 * 5 + 1 = 250 – 75 – 60 + 1 = 251 – 135 = 116 – это наибольшее значение функции на интервале [4; 5].Ответ. max [4; 5] y = у(5) = 116.