"в арифметической прогрессии (аn) сумма пятогои десятого членов равна -9,а сумма четвертого и шестого членов равна -4".Найдите

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1)*d, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.Согласно условию задачи, сумма пятого и десятого членов арифметической прогрессии равна -9, следовательно, справедливо следующее соотношение:a1 + (5 - 1)*d + a1 + (10 - 1)*d = -9.Упрощая данное соотношение, получаем:a1 + 4*d + a1 + 9*d = -9:2*a1 + 13*d = -9.Также известно, что сумма четвертого и шестого членов данной арифметической прогрессии равна -4, следовательно, справедливо следующее соотношение:a1 + (4 - 1)*d + a1 + (6 - 1)*d = -4.Упрощая данное соотношение, получаем:a1 + 3*d + a1 + 5*d = -4:2*a1 + 8*d = -4;a1 + 4*d = -2.Решаем полученную систему уравнений:2*a1 + 13*d = -9;a1 + 4*d = -2.Подставляя в первое уравнение значение a1 = - 4*d - 2 из второго уравнения, получаем:2*(- 4*d - 2) + 13*d = -9.Решаем полученное уравнение:-8*d - 4 + 13*d = -9;5*d = 4 - 9;5*d = -5;d = -1.Зная d, находим а1:a1 = - 4*d - 2 = - 4*(-1) - 2 = 4 - 2 = 2.Используя формулу суммы первых n членов первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d*(n - 1))*n/2 при n = 10, находим сумму первых десяти членов:S10 = (2*a1 + d*(10 - 1))*10/2 = (2*a1 + d*9)*5 = (2*2 + (-1)*9)*5 = (4 - 9)*5 = -5*5 = -25.Ответ: сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна -25.