Угол С 90° угол В 30° CD перпенлиеклярно AB, BD =7√3 найти АВ

1. Рассмотрим треугольник CDВ: угол CDВ = 90 градусов (так как CD - перпендикулярно АВ), угол DВС (угол В) = 30 градусов, DВ = 7√3 и CD - катеты, CВ - гипотенуза (так как лежит напротив угла равного 90 градусов).Катет CD лежит напротив угла DВС, тогда:СD = СВ/2 (в прямоугольном треугольнике напротив угла равного 30 градусов лежит катет, который ровно в 2 раза меньше гипотенузы).По теореме Пифагора:СВ = √(СD^2 + DВ^2).Подставим вместо СD выражение СВ/2:СВ = √((СВ/2)^2 + (7√3)^2) = √(СВ^2/4 + 147) = √((СВ^2 + 588)/4);СВ^2 = (СВ^2 + 588)/4;4СВ^2 = СВ^2 + 588 (по пропорции);3СВ^2 = 588;СВ^2 = 588/3;СВ^2 = 196;СВ = √196;СВ = 14.Тогда:СD = 14/2 = 7.2. Высота есть среднее геометрическое двух образованных ею сегментов гипотенузы, то есть:CD^2 = AD*BD;7√3AD = 49;AD = 49/7√3;AD = 7/√3;AD = 7√3 / 3.3. АВ = AD + BD;АВ = 7√3 / 3 + 7√3 = (7√3 + 21√3) / 3 = 28√3 / 3.Ответ: АВ = 28√3 / 3.