В группе 15 учащихся. Может ли каждый дружить ровно с тремя одноклассниками?

Распишем учащихся по группам.Пусть сначала ученик №1 дружит с тремя одноклассниками:2, 3, 4.Получается, необходимо поделить группы по 4 человека.Например,1, 2, 3, 4 - все друзья и у каждого по 3 друга;5, 6, 7, 8;9, 10, 11, 12;13, 14, 15.В последней группе у каждого только 2 друга-одноклассника.Значит необходимо добавить еще человека из какой-нибудь группы, например №1.Но тогда у учащегося под номером 1 будет уже 4 друга.Таким образом, в группе из 15 человек не каждый ученик дружит с тремя одноклассниками.