16^sin x-6*4^sin x+8=0 как решить?

Это уравнение является показательным, потому что в степени содержится переменная. Будем преобразовывать его таким образом, чтобы подойти к квадратному уравнению, а именно:4^2sinx-6*4^sinx+8=0.Делаем замену:4^sinx=t, где t>0(показательная функция всегда строго больше 0).Получаем квадратное уравнение:t^2-6t+8=0.Так как получилось приведенное квадратное уравнение(коэффициент при t^2=1), будем решать его, используя теорему Виета:{ t1+t2=6{ t1*t2=8Корни данной системы находим подбором: t1=2,t2=4. Оба корня положительны, поэтому при возвращении к подстановке будем иметь два небольших показательных уравнения:4^sinx=2 и 4^sinx=4.Решаем первое:4^sinx=2Данное уравнение показательное, поэтому необходимо привести обе части уравнения к одному основанию, будем использовать основание 2:2^2sinx=2^1.Отбрасываем основания и приходим к тригонометрическому уравнению:2sinx=1.Приводим к стандартному виду, для этого разделим обе части уравнения на 2:sinx=1/2.Получили простейшее тригонометрическое уравнение, которое будем решать используя формулу:x=(-1)^narcsina+пn, n принадлежит Z.Итак: для нашего уравненияx=(-1)^narcsin1/2+пn, n принадлежит Z и в итогеx=(-1)^n п/6 +пn, n принадлежит Z. Решаем второе уравнение:4^sinx=4^1sinx=1. Получили частный случай, в итогеx=п/2+ 2пn, где n принадлежит Z.Ответ: x=(-1)^n п/6 +пn, n принадлежит Z, x=п/2+2пn , n принадлежит Z.