Радиус окружности вписаннрй в прямоугольный треугольник равен 2 см а сумма катетов равна 17 см.найдите периметр треугольника

АВС - прямоугольный треугольник, угол С = 90 градусов, АВ = с - гипотенуза, ВС = а и АС = b - катеты (по условию а + b = 17 см), r = 2 см - радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник.1. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник находится по формуле:r = (a + b - c)/2.Подставим известные значения и найдем длину гипотенузы с:(17 - c)/2 = 2;17 - с = 4;- с = - 13;с = 13 см.Периметр треугольника АВС равен:Р = a + b + c;Р = 17 + 13 = 30 (см).2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:S = ab / 2.Найдем длины катетов АВС. Составим систему уравнений:а + b = 17;a^2 + b^2 = 169 (по теореме Пифагора).В первом уравнении выразим а через b:а = 17 - b.Полученное выражение подставим во второе уравнение и найдем длину b:(17 - b)^2 + b^2 = 169;289 - 34b + b^2 + b^2 = 169;2b^2 - 34b + 120 = 0;b^2 - 17b + 60 = 0.Дискриминант:D = 17^2 - 4*60 = 289 - 240 = 49.b1 = (17 - 7)/2 = 10/2 = 5 (см).b2 = (17 + 7)/2 = 24/2 = 12 (см).Тогда: а1 = 17 - b1 = 17 - 5 = 12 (см);а2 = 17 - b2 = 17 - 12 = 5 (см).Площадь АВС равна:S = 5*12 / 2 = 60/2 = 30 (см^2).Ответ: Р = 30 см, S =30 см^2/