Вычислить двойной интеграл (3*x-4*y^2+5)dx*dy по области D ограниченной линиями y=2x и y=x^3

Вычислим двойной интеграл (3*x-4*y^2+5)dx*dy по области D ограниченной линиями y=2x и y=x^3. Сначала найдем абсциссы точек пересечения функции y = 2 * x и y = x ^ 3. То есть получаем: 2 * x = x ^ 3 ; 2 * x - x ^ 3 = 0 ; x * ( 2 - x ^ 2 ) = 0 ; x = 0 ; x = √ 2 ; x = - √ 2 ; ∫( от - √ 2 до 0 ) ∫ ( от 0 до √ 2 ) (3 * x - 4 * y ^ 2 + 5 ) dx * dy ; Найдем внутренний интеграл : ∫ ( 3 * x - 4 * y ^ 2 + 5 ) dy = 3 * x * y - 4 * y ^ 3 / 3 + 5 * y = - 4 * y ^ 3 / 3 + y * ( 3 * x + 5 ) ; Подставим пределы от 0 до √ 2 и получим: ∫ (3 * x - 4 * y ^ 2 + 5 ) = √ 2 * ( 3 * х + 5 ) - 8 * √ 2 / 3 ;Найдем внешний интеграл: ∫ ( √ 2 * ( 3 * х + 5 ) - 8 * √ 2 / 3 ) dx = 3 * √ 2 / 2 * x ^ 2 + 7 * x / 3 * √ 2 ; Подставим пределы от - √ 2 до 0 и получим: ∫ ( √ 2 * ( 3 * х + 5 ) - 8 * √ 2 / 3 ) dx = - 3 * √ 2 + 14 / 3 ; Ответ: - 3 * √ 2 + 14 / 3.