Вычислите cos((pi/3)+2A), если tgA=(корень из 3)/2

Воспользуемся формулой косинуса суммы двух угол cos(α + β) = cosα * cosβ - sinα * sinβ.cos((π/3) + 2A) = cos(π/3) * cos2A - sin(π/3) * sin2A.Поскольку cos(π/3) = 1/2, sin(π/3) = √3/2, то:cos(π/3) * cos2A - sin(π/3) * sin2A = 1/2 * cos2A - √3/2 * sin2A.Согласно условию задачи, tgA = √3/2.Используя соотношенияsin2A = 2tgA / (1 + tg²A),cos2A = (1 - tg²A) / (1 + tg²A),получаем:sin2A = 2tgA / (1 + tg²A) = 2 * (√3/2) / (1 + (√3/2)²) = √3 / (1 + 3/4) = √3 / (7/4) = √3 * 4 /7,cos2A = (1 - tg²A) / (1 + tg²A) = (1 - (√3/2)²) / (1 + (√3/2)²) = (1 - 3/4) / (1 + 3/4) = (1/4) / (7/4) = 1/7.Подставляя полученные значения в выражение 1/2 * cos2A - √3/2 * sin2A, получаем:1/2 * cos2A - √3/2 * sin2A = 1/2 * 1/7 - √3/2 * √3 * 4 /7 = 1/14 - 12/14 = - 11/14.Ответ: - 11/14.