Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=1+1/2cosx, y=0, x=-pi/2, x=pi/2

1. Сначала необходимо немного преобразовать функцию:Так как (1+cos x) / 2 = cos^2 (x/2), то:1 + cos x = 2 * cos^2 (x/2);2. Получается, что:y = 1 / (1 + cos (x) ) = 1 / (2 * cos^2 (x/2) );3. Площадь фигуры будет равна:S = ∫(- π/2; π/2) (1 / (2 * cos^2 (x/2) ) ) dx = ∫(- π/2; π/2) (1 / cos^2 (x/2) ) dx / 2;4. Делаем замену переменных:у = x/2 на пределе (- π/4; π/4);5. Получаем:∫(- π/4; π/4) (1 / cos^2 (у) ) dу = tg ( π/4) - tg (- π/4) = 1 - (- 1) = 2;6. Ответ: S = 2.