http://bit.ly/2qEPTHbДля нахождения площади фигуры, ограниченной линиями функций у = -х^2 -2x + 5 и у = х + 5 построим сначала графики этих функций. График функции у = х^2 -2х + 5 - парабола, построенная поточечно путём подбора значений координаты х и вычислением значения функции у в каждой такой точке. То есть:1)х = -5, у = -(-5)^2 - 2 *(-5)+5 = -10, на графике откладываем точки х = -5, у = -10;2)х = -4, у = (-4)^2 -2*(-4)+5 = -3, на графике откладываем точки х = -4 и у = -3;3) х = -3, у = (-3)^2 - 2*(-3)+5 = 2, на графике откладываем точки х = -3 и у = 2;4)х = -2, у = (-2)^2 -2*(-2)+5 = 5, на графике откладываем точки х = -2 и у = 5;5)х = -1, у = 6, на графике откладываем точки х = -1 и у = 6;6)х = 0, у = 5, на графике откладываем точки х = 0 и у = 5;7)х = 4, у = -(4^2) - 2*4+5 = -19, на графике откладываем точки х = 4 и у = -19;8) х = 3, у = -10, на графике откладываем точки х = 3 и у = -10;9)х = 2, у = -3, на графике откладываем точки х = 2 и у = -3;10)х = 1, у = 2, на графике откладываем точки х = 1 и у = 2.График функции у = х + 5 - прямая, проходящая через точки:1)х = 0, у = 0 + 5 = 5;2)х = 1, у = 6;3)х = -1, у = -1 + 5 = 4;4)х = 2, у = 7;5)х= -2, у = 3;6)х = 3, у = 8;7)х = -3, у = 2;8)х = 4, у = 9;9)x = -4, y = 1;10)x = 5, y = 10;11)x= -5, y = 0.Заштрихованная на графике область является фигурой, площадь которой необходимо вычислить (площадь криволинейной трапеции). Вычисляется она по формуле определенного интеграла S = ∫f(x) dx - g(x) dx (верхний предел b, нижний предел a) = F(a) - F(b). Найдём верхний и нижний пределы интеграла. Для этого воспользуемся построенным графиком. Определим, на каком промежутке графики функций y = -х^2 -2x+5 и у = х+5 находятся выше оси Ох (так как значение площади не может быть числом отрицательным). Это промежуток х е [-3;0], значит верхним пределом интеграла будет ноль (b = 0), нижним - минус три (а = -3). Теперь необходимо выяснить, график какой из заданных функций на этом промежутке лежит выше другого. На графике видно, что парабола лежит выше прямой, значит в подинтегральном выражении (S = ∫f(x) dx - g(x) dx) из функции y = -х^2 -2x+5 будем вычитать функцию у = х+5. Вычислим определенный интеграл функции с пределами и 0 и -3, значение которого и будет равно значению площади:S = ∫[(-х^2 -2x + 5) - (х+5)]dx (верхний предел 0, нижний -3) = ∫[(-х^2 -2x + 5 - -х - 5)]dx = ∫[(-х^2 -3x)]dx (верхний предел 0, нижний -3).Интегрируем с помощью формул интегрирования:1)∫х^ n dx = x^(n+1) / n+1, то есть ∫-х^2 dx = -х^(2+1)/(2+1) = -х^3/3;2)∫ах dx = a*∫х^1 dx = a*x^2/2, то есть ∫3х dx = 3*x^2/2 = 3x^2/2.В результате интегрирования получили выражение -х^3/3 - 3х^2/2, в которое по формуле Ньютона-Лейбница [F(a) - F(b)] необходимо подставить значения наших пределов (b =0, a=-3). То есть сначала вместо х в выражение -х^3/3 - 3х^2/2 нужно подставить 0 (очевидно, что значение выражения будет равно 0). Затем в это же выражение вместо х нужно подставить -3 (получим -4,5). Теперь из 0 вычитаем -4,5:0 - (-4,5) = 4,5.Таким образом, воспользовавшись формулой Ньютона - Лейбница, получили значение площади, равное 4,5 кв.ед.Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у = -х^2х -2х + 5 и у = х + 5, равна 4,5 кв.единиц.