(1/4)^x-(2)^1-x -8 > 0

(1/4)^x-(2)^1-x -8 > 0;
Учтем, что (2)^(1-x) = (2)^1*(2)^(-х),
(1/2)^2x - 2*(1/2)^x - 8 > 0.
Введем замену:
(1/2)^x = t, t > 0;
t^2 - 2t - 8 > 0 - парабола ветвями вверх.
По теореме Виетта найдем корни:
t1 + t2 = 2;
t1 * t2 = -8;
t1 = 4, t2 = -2;
t є (-∞;-2)ᴜ(4;∞).
Учитывая условие t > 0, получим:
t >4;
(1/2)^x >4;
(1/2)^x > (1/2)^(-2) - функция убывающая, знак неравенства меняется на противоположный:
x ˂ - 2;
x є (-∞;-2).