Найти все значения параметра a, для которых квадратное уравнение ax2−4(a+1)x−a+6=0 имеет единственный корень.

Квадратное уравнение a*x^2 − 4(a + 1)*x − a + 6 = 0 будет иметь единственный корень, когда дискриминант данного квадратного уравнения будет равен 0.Находим дискриминант D данного квадратного уравнения:D = (4*(a + 1))^2 + 4*a*(a - 6).Решаем уравнение:(4*(a + 1)^2 + 4*a*(a - 6) = 0и находим при каких а дискриминант равен 0.4*((a + 1)^2 + a*(a - 6)) = 0;(a + 1)^2 + a*(a - 6) = 0;a^2 + 2*a + 1 + a^2 - 6*a = 0;2*a^2 - 4*a + 1;a = (-2 ± √(4 - 2))/2 = (-2 ± √2)/2.а1 = (-2 - √2)/2;а2 = (-2 + √2)/2.Также уравнение a*x^2 − 4(a + 1)*x − a + 6 = 0 будет иметь единственный корень, когда а = 0. В таком случае данное уравнение становится уравнением первой степени с единственным корнем х = 3/2.Ответ: данное имеет единственный корень при а = 0, а = (-2 - √2)/2, а = (-2 - √2)/2.