Найдите точки пересечения графиков функций y=x^2 -4; y=x-2 Решите уравнение (x-5)^4 -3(x-5)^2 -4=0, введя новую переменную.

Задание 1. Найдем точки пересечения графиков функций y = x^2 - 4; y = x - 2 приравняв правые части. Получим: x^2 - 4 = х - 2; x^2 - х - 4 + 2 = 0; x^2 - х - 2 = 0; D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9; х1 = (1 + 3)/2 = 2/2 = 2; х2 = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1; Если х1= 2, то 2 - 2 = 0. Если х1= -1, то -1 - 2 = -3. Тогда точки пересечения имеют координаты (2; 0) и (-1; -3). Задание 2. (x - 5)^4 - 3(x - 5)^2 -4 = 0; (x - 5)^2 = у; у^2 - 3у - 4 = 0; D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25; у1 = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4; у2 = (3 - 5)/2 = -2/2 = -1(не подходит для решения); (x - 5)^2 = 4; х - 5 = 2 или х - 5 = -2; х = 2 + 5 х = -2 + 5; х = 7 х = 3. Сумма корней 7 + 3 = 10. Ответ: 10.