Катер в 12:30 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 160 минут, катер отправился

Решение. Пусть собственная скорость катера или скорость в неподвижной воде составляет х км/ч, тогда скорость катера по течению реки будет (х + 3) км/ч, а скорость катера против течения реки будет (х – 3) км/ч, так как скорость течения реки 3 км/ч. Из условия задачи известно, что катер вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А, значит он затратит при этом 30 : (х + 3) часов на путь по течению реки и 30 : (х – 3) часов на путь против течения реки. Катер вышел в 12:30 из пункта А в пункт В, пробыл в пункте В 160 минут = 2 (2/3) часа, потом катер отправился назад и вернулся в пункт А в 20:30, значит, он пробыл в пути: 20,5 – 12,5 – 2 (2/3) = 5 (1/3) часа. Зная это, составляем уравнение:30 : (х – 3) + 30 : (х – 3) = 5 (1/3);упростим дробно-рациональное уравнение, приведя его слагаемые к общему знаменателю, и умножив обе части уравнения на общий знаменатель (х² - 9); после приведения подобных слагаемых, получим:х² – 11,25 ∙ х – 9 = 0;решим квадратное уравнение, для этого найдём дискриминант D = 162,5625; х₁ = – 0,75 – не удовлетворяет условию задачи;х₂ = 12 (км/ч) – собственная скорость катера.Ответ: собственная скорость катера составляет 12 км/ч.