Известно, что x1 и x2 - корни уравнения x^2-3x+a=0, x3 и х4 - корни уравнения x^2-12x+c=0, к тому же числа х1, х2, х3,

Согласно условию задачи, числа х1, х2, х3, х4 образуют в этой последовательности геометрическую прогрессию. Обозначим через q знаменатель этой геометрической прогрессии. Тогда имеют место следующие соотношения:х2 = х1 * q;х3 = х1 * q²;х4 = х1 * q³.Поскольку числа х1 и х2 являются корнями уравнения x² - 3x + a = 0, то согласно тереме Виета:х1 + х1 * q = 3.Поскольку числа х3 и х4 являются корнями уравнения x² - 12x + c = 0, то согласно тереме Виета:х1 * q² + х1 * q³ = 12.Решаем полученную систему уравнений:х1 + х1 * q = 3;х1 * q² + х1 * q³ = 12.х1 + х1 * q = 3;q² * (х1 + х1 * q) = 12.х1 + х1 * q = 3;q² * 3 = 12.х1 + х1 * q = 3;q² = 4.х1 + х1 * q = 3;q² = 2².Уравнение q² = 4 имеет два корня q = -2 и q = 2.Подставляя значение q = -2 в уравнение х1 + х1 * q = 3, получаем:х1 + х1 * (-2) = 3;-х1 = 3;х1 = -3.Подставляя значение q = 2 в уравнение х1 + х1 * q = 3, получаем: х1 + х1 * 2 = 3;3 * х1 = 3;х1 = 1.Поскольку числа х1 и х2 являются корнями уравнения x² - 3x + a = 0, то согласно тереме Виета:а = х1 * х2.Поскольку числа х3 и х4 являются корнями уравнения x² - 12x + c = 0, то согласно тереме Виета:с = х3 * х4.При q = -2, х1 = -3 получаем:а = х1 * х2 = х1 * х1 * q = (-3)² * (-2) = -18.с = х3 * х4 = х1 * q² * х1 * q³ = (-3) * (-2)² * (-3) * (-2)³ = (-3) * 4 * (-3) * (-8) = -288 .При q = 2, х1 = 1 получаем:а = х1 * х2 = х1 * х1 * q = 1 * 1 * 2 = 2.с = х3 * х4 = х1 * q² * х1 * q³ = 1* 2² * 1 * 2³ = 32.Ответ: а = -18, с = -288; а = 2, с = 32.