ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ 1) 2COS²X - 5COSX + 2 = 0 2) 4SIN²X + 4COSX - 1 = 0 3) SIN3X + √3 COS3X = 0 4) √3 SINX +

1)2COS²X - 5COSX + 2 = 0 ;D = 25 – 4 * 1 * 2 = 16;Cos x =(5 + 4) / 4 = 9 / 4;Нет корней;Cos x = (5 – 4) / 4 = 1 / 4;Cos x = 1 / 4;X = + - arcos(1 / 4) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z; Ответ: X = + - arcos(1 / 4) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z. 2)4SIN²X + 4COSX - 1 = 0; 4 * ( 1 - cos ^ 2 x) + 4COSX - 1 = 0;4 – 4 * cos ^ 2 x + 4 * cos x – 1 = 0;- 4 * cos ^ 2 x + 4 * cos x + 3 = 0;4 * cos ^ 2 – 4 * cos x – 3 = 0;D = 16 + 4 * 4 * 3 = 64;Cos x = (4 + 8) / 8 = 12 / 8 = 3 / 2;Нет корней;Cos x = (4 – 8) / 8 = - 1 / 2;X = + - 2 * pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z; 3) SIN3X + √3 COS3X = 0;sin (3 * x) = - √3 * cos (3 * x);sin (3 * x) / cos ( 3 * x)= - √3 * cos (3 * x) / cos ( 3 * x);tg (3 * x) = - √ 3;3 * x = - pi / 3 + pi * n, где n принадлежит Z; x = - pi / 9 + pi / 3 * n, где n принадлежит Z; 4) √3 SINX + COSX = √2;Перейдем к половинным углам√ 3 * 2 * sin (x / 2) * cos(x / 2) + cos ^ 2(x / 2) - sin ^ 2( x / 2) = √ 2 *cos ^ 2(x / 2) + √2 * sin ^ 2(x / 2);sin ^ 2 (x / 2) * (√ 2 + 1) - 2 √3 * sin (x / 2) * cos (x / 2) + cos ^ 2(x / 2) * (√2 - 1) = 0;tg ^ 2 (x / 2) *(√2 + 1) - 2√3 * tg (x / 2) + (√2 - 1) = 0Замена tg(x/2) = y. Получаем квадратное уравнение.D / 4 = (√ 3 ) ^ 2 - (√2 + 1) * (√2 - 1) = 3 - (2 - 1) = 2;y1 = tg (x/2) = (√3 - √2) /(√2 + 1);x1 = 2 * arctg [ (√3 - √2) / (√2 + 1) ] + pi * n, где n принадлежит Z; y2 = tg(x/2) = (√3 + √2) / (√2 + 1);x2 = 2 * arctg[ (√3 - √2) / (√2 + 1) ] + pi * n, где n принадлежит Z; 5) 5COS²X - SIN X COSX = 2 , принадлежащие интервалу (-П; П/2).5 * cos ^ 2 x - sin x * cos x - 2 * sin ^ 2 x - 2 * cos ^ 2 x = 0;2 * sin ^ 2 x + sin x * cos x - 3 * cos ^ 2 x = 0;2 * sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + sin x * cos x / cos ^ 2 x - 3 * cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 0;2 * tg ^ 2 x + tg x - 3 = 0;D = 1 + 4 * 2 * 3 = 1 + 24 = 25;tg x = (- 1 - 5) / 4 = - - 6 / 4 = - 3 / 2 = - 1,5;x1 = - arctg (1,5) + pi * n, ~ -0,98 + 3,14 * n;tg x = (- 1 + 5) / 4 = 1;x2 = pi / 4 + pi * n ~ 0,785 + 3,14 * n;Интервалу (- pi; pi / 2) ~ (-3,1416; 1,5708) принадлежат корни:x1 = - arctg (1,5) ~ - 0,983;x2 = pi / 4 - pi = - 3 * pi / 4 ~ - 2,356;x3 = pi / 4 ~ 0,785.