Произведение пятого и двенадцатого членов возрастающей арифметической прогрессии равно -2,5, а сумма третьего и одиннадцатого

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1)*d, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.Согласно условию задачи, сумма третьего и одиннадцатого членов арифметической прогрессии равна нулю, следовательно, справедливо следующее соотношение:а3 + а11 = а1 + 2*d + a1 + 10*d = 2*a1 + 12*d = 2*(a1 + 6*d) = 0.Из полученного соотношения следует, что:а1 = -6*d.Также известно, что произведение пятого и двенадцатого членов данной арифметической прогрессии равно -2.5, следовательно, справедливо следующее соотношение:(а1 + 4*d)*(а1 + 11*d) = -2.5.Подставляя в полученное соотношение значение а1 = -6*d, получаем:(-6*d + 4*d)*(-6*d + 11*d) = -2.5.Решаем полученное уравнение:(-2*d)*(5*d) = -2.5;-10*d^2 = -2.5;d^2 = 0.25;d^2 = 0.5^2.По условию задачи, арифметическая прогрессия является возрастающей, следовательно разность прогрессии является положительной, а значит, d = 0.5.Зная d, находим а1:а1 = -6*d = - 6*0.5 = -3.Зная d и а1, находим а14:а14 = a1 + (14 - 1)*d = a1 + 13*d = -3 + 13*0.5 = -3 + 6.5 = 3.5.Ответ: а14 = 3.5.