Сумма четвертого и шестого членов арифметической прогрессии равна 14. найдите сумму первых девяти членов этой прогрессии

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1)*d, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.Согласно условию задачи, сумма четвертого и шестого членов данной арифметической прогрессии равна 14, следовательно, можем записать:а4 + а6 = a1 + (4 - 1)*d + a1 + (6 - 1)*d = a1 + 3*d + a1 + 5*d = 2*а1 + 8*d = 14.Упрощая полученное соотношение, получаем:а1 + 4*d = 7.Для нахождения суммы первых девяти членов этой прогрессии воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d*(n - 1))*n/2 при n = 9:S9 = (2*a1 + d*(9 - 1))*9/2 = (2*a1 + d*8)*9/2 = (a1 + 4*d)*9.Поскольку а1 + 4*d = 7, то:S9 = (a1 + 4*d)*9 = 7*9 = 63.Ответ: сумма первых девяти членов этой прогрессии равна 63.