Помогите с решением пожалуйста !! (1/125)^-cosx=5^3sin2x [-5п/2;-п]

Представим 1/125 как 5^-3.

1. Получается выражение.

(5^-3)^-cosx = 5^3sin2x

2. Если основания одинаковые, то и степени тоже равны.

-3(- cosx) = 3sin2x

3cosx = 3sin2x

3. Делим уравнение на 3 и переносим все данные в левую часть.

cosx = sin2x

cosx - sin2x = 0

4. Распишем синус двойного угла по формуле.

cosx - 2sinxcosx = 0

5. Выносим cosx за скобку.

cosx(1 - 2sinx) = 0

6. Отсюда: cosx = 0, х = П/2 + Пn, n - целое число.

или 1 - 2sinx = 0

- 2sinx = - 1

sinx = 1/2

х = П/6 + 2Пn

х = 5П/6 + 2Пn

7. При помощи единичной окружности найдем значения х на промежутке [- 5П/2; - П].

Ответ: - 3П/2; - 5П/2; - 11П/6; - 7П/6.