Для некоторого числа х разность любых двух из чисел x^3 x^4 и х^5 - целое число. а)Докажите, что х - целое число. б)Докажите,

Сначала докажем:б) как более слабое утверждение.Из условия следует что x^5 - x^4 = x^4 * (x - 1) = a, где a - целое, иx^4 - x^3 = x^3 * (x - 1) = b также целое => x = a/b - рациональное по определению рациональных чисел.а) Пусть x = p/q - несократимая дробь причем p, q - целые и q > 1 (это мы записали что число x - рациональное нецелое число). Тогда x^4 - x^3 = x^3 * (x - 1). Но так как НОД(p, q) = 1, то и НОД(p - q,q) = 1, соответственно и НОД(p - q, q^4) = 1, что значит нецелое число - противоречие