Решить уравнение и найти все корни уравнения , принадлежащие отрезку П/2 ; 2П 3 sin^2 x + 5 sin x +2 = 0

3 sin^2 x + 5 sin x +2 = 0;Уравнение является квадратным относительно sin x.Пусть sin x = t;Тогда уравнение примет вид:3t^2 + 5t + 2 = 0;Здесь а = 3, b = 5, c = 2;Д = b^2 – 4ac;Д = 5^2 – 4 * 3 * 2 = 25 – 24 = 1;Корни квадратного уравнения находим по формуле:t1,2 = ( - b ± √Д) / 2а;t1 = ( - 5 + √1) / 2 * 3 = ( - 5 + 1) / 6 = - 4 / 6 = - 2/3;t2 = ( - 5 - √1) / 2 * 3 = ( - 5 - 1) / 6 = - 6 / 6 = - 1;Находим корни тригонометрического уравнения:sin x = - 2/3;х1 = arcsin ( - 2 / 3) + 2πk;х1 = - arcsin ( 2 / 3) + 2πk,k ∈Z;На промежутке ( π/2; 2π) x1 = - arcsin ( 2 / 3) + 2π;x2 = π- arcsin ( - 2 / 3) + 2πk;х2 = π-( - arcsin ( 2 / 3)) + 2πk;х2 = π+ arcsin ( 2 / 3) + 2πk,k ∈Z;На промежутке ( π/2; 2π) x2 = π+ arcsin ( 2 / 3);sin x = - 1;х3 = 3π / 2 + 2πk, k ∈Z;На промежутке ( π/2; 2π) x3 = 3π / 2;Ответ: x1 = - arcsin ( 2 / 3) + 2π;x2 = π+ arcsin ( 2 / 3);x3 = 3π / 2;