Определить множество значений функции y=x+sinx на промежутке [-п/2;п/2]

    1. Найдем производную функции:

      y(x) = x + sinx;

      y(x)\' = (x + sinx)\' = 1 + cos\'x;

    Поскольку для cosx всегда верно неравенство

      cosx >= -1,

то производная y\'(x) принимает только неотрицательные значения, следовательно, функция y(x) - возрастающая.

    2. Возрастающая и непрерывная функция y(x) наименьшее значение принимает при x = -π/2, наибольшее значение - при x = π/2.

      y_min = y(-π/2) = -π/2 + sin(-π/2) = -π/2 - 1 = -(π/2 + 1);      y_max = y(π/2) = π/2 + sin(π/2) = π/2 + 1;

    Ответ: [-(π/2 + 1); π/2 + 1].